Los cuadrados mágicos

 la Melancolía de Durero

Para mostrar lo que la matemática puede hacer, cómo nos puede maravillar e interesar, les acerco algo a lo que nadie le encontró utilidad pero puede haber inspirado las matrices


El cuadrado mágico de Durero

                             16  03  02  13

                             05  10  11  08

                             09  06  07  12

                             04  15  14  01

El cuadrado mágico de Alberto Durero, tallado en su obra Melancolía está considerado el primero de las artes europeas. Es el cuadro que está en la torre bajo la campana.
En el cuadrado de orden cuatro se obtiene la constante mágica (34) en filas, columnas, diagonales principales, y en las cuatro submatrices de orden 2 en las que puede dividirse el cuadrado, sumando los números de las esquinas, los cuatro números centrales, los dos números centrales de las filas (o columnas) primera y última, etc. y siendo las dos cifras centrales de la última fila 1514 el año de ejecución de la obra.
Son todos los números entre el 1 y el 16, la cuestión es cómo se disponen.
En el 34 y en el 16 hay un siete escondido ¿donde está?

Otra disposición, muy simple, de orden 3, entre el 1 y el 9:

                                      1  2  3
                                      5  0  4
                                      6  7  8 

¿Dónde está el nueve?
Si se suman las diagonales, la vertical y la horizontal se producen cuatro nueves, cuatro veces nueve es 36, 3 más 6 es nueve.La suma total de todos los números alrededor del centro es 36. Si sumamos las filas y columnas se forma el número 396 en los cuatro lados del cuadrado. El nueve cruza el centro cuatro veces, y sin embargo no está en ninguna parte, ya que, para que esto suceda, el centro debe estar vacío.

También podríamos colocar el 9 al centro con lo que las sumas darían 18, es decir, dos veces nueve, o uno más ocho, nueve. De cualquier manera siempre sale el nueve. Pero rompería la sucesión natural de los números que se pliega como una letra S invertida en el primer caso. Con el cero me parece más elegante y de mayor poder evocativo del 9. ¿Cuál les gusta más?

Esta sensación de extrañeza nos sacude, nos desestructura, nos hace pensar, tomamos la calculadora y hacemos pruebas. Como no somos matemáticos, al igual que nuestros alumnos, no encontramos la clave para descifrar. 
¿Habrá algún orden superior que explique estas regularidades?

Marcel Proust hace un comentario muy apropiado para esta sensación: ...el verdadero viaje de descubrimiento no esta en encontrar nuevos paisajes, sino en ver con nuevos ojos.
Y Heráclito, quien exploró detrás del espejo y por eso llegó hasta hoy con el apodo el oscuro, afirma  que la armonía oculta -o las conexiones ocultas- son superiores a las conexiones manifiestas.
Acuerdo con ambos, desde el arte y desde la ciencia  -porque el espíritu de Heráclito era el de un científico y Proust un artista-, el arte y la ciencia exploran las armonías ocultas
La matemática es una mina de oro en este sentido, tanto como la política, la historia o cualquier otro conocimiento. Si no lo creen pregunten a Marx, Freud, Einstein y tantos otros que dedicaron y dedican su vida a la investigación de las conexiones ocultas.

Considero que mirar las cosas de todos los días -como el número 9- desde un ángulo distinto, activa un proceso de investigación autónoma en los alumnos y los docentes. Que aporta una mirada fresca sobre el mundo, como la de un niño. Y que por ser así nos hace cuestionar todo lo que creemos sabido.
Ésta es una puerta a la creatividad, a la autonomía, al ingenio y a la intuición, y está disponible para los educadores y sus alumnos.

En la wikipedia hay un artículo excelente sobre los cuadrados mágicos. Si les interesó se los recomiendo.
Y a este enlace también

http://www.upaya.es/?p=143